矩阵与线性变换的关系

矩阵与线性变换的关系

上述定理阐述的是线性变换T，是相对于基做的变换。

示例一：旋转变换

示例二：镜像变换

基本初等矩阵/初等变换的几何意义

• 基本初等变换包括三种：
  • (1) 交换某两行的位置;
  • (2) 把某一行乘以一个非零数k ( k ∈ R );
  • (3) 把某一行的k ( k ∈ R )倍加到另一行上。

基本初等矩阵(1)的几何意义

基本初等矩阵(2)的几何意义

基本初等矩阵(3)的几何意义

• 根据上面提到的T(e1)，T(e2)定理推算如下：

矩阵及其对应线性变换的几何图形

矩阵的乘法运算律的几何意义

两个矩阵相乘是两个线性变换的复合

矩阵的乘法不满足交换律

矩阵的乘法不满足消去律